Zašto se globus ne može razmotati u kartu bez iskrivljenja

Kuglu nije moguće razmotati u ravninu tako da se njezina površina negdje ne rastegne, ne stisne ili ne potrga. Matematički je to dokazao Carl Friedrich Gauss, a iz njegova teorema slijedi da ni komadić papira ne možeš omotati oko kugle bez gužvanja. Svaka ravna karta svijeta zato nešto iskrivljuje: oblik, površinu, udaljenost ili smjer. Zato kontinenti na karti izgledaju drukčije nego na globusu.

Poznat primjer naći ćeš na uobičajenoj Mercatorovoj karti. Grenland na njoj izgleda otprilike jednako velik kao Afrika, iako je Afrika zapravo oko 14 puta veća. Globus nema tu pogrešku jer je i sam kugla, pa na njemu vidiš kontinente u pravom omjeru i s nagibom Zemljine osi.

Zašto se kugla ne može razmotati u ravninu

Ravan list papira možeš saviti u cijev ili kornet i ništa se na njemu neće zgužvati ni potrgati. Udaljenosti između točaka na papiru ostaju iste, papir se samo savije. Kugla je, međutim, zakrivljena u svim smjerovima odjednom. Kad je želiš rasprostrijeti u ravninu, površinu moraš negdje rastegnuti, drugdje stisnuti ili je razrezati.

Kartografi, odnosno izrađivači karata, taj problem rješavaju projekcijom. Projekcija je matematičko pravilo koje svakoj točki na kugli pridružuje točku u ravnini. Nijedno pravilo ne može sačuvati sve odjednom, pa svaka projekcija bira što će sačuvati, a što žrtvovati. Proizvođači globusa idu suprotnim putem: kartu otisnu na duge uske trake papira koje se prema polovima sužavaju u šiljak i zalijepe ih na kuglu. Što više traka upotrijebe, to manje moraju rastezati i gužvati papir.

Što karta iskrivljuje: oblik, površinu ili udaljenost

Ravna karta može točno prikazati jedno ili nekoliko od ovih svojstava, ali nikad sva odjednom: smjerove, udaljenosti, površine i oblike. Karta koja čuva oblike malih područja, takozvana konformna, ne može istodobno sačuvati površine. A karta s točnim površinama pak iskrivljuje oblike.

Razlika se dobro vidi na četiri vrste karata s kojima se često susrećeš:

Mercator je svoju kartu predstavio 1569. i pomorcima je bila velika pomoć: kurs koji su nacrtali kao pravac mogli su držati kompasom. Mjerilo karte, međutim, raste udaljavanjem od ekvatora. Iznad 70° sjeverne ili južne geografske širine karta je praktički neupotrebljiva, a na polovima bi mjerilo bilo beskonačno, pa ih karta ne prikazuje. Grenland ima površinu od oko 2,17 milijuna km², Afrika oko 30 milijuna km², a ipak su na karti slične veličine.

Gall-Petersova karta čini suprotno. James Gall opisao ju je 1855., a Arno Peters popularizirao početkom 70-ih godina 20. stoljeća. Površine na njoj odgovaraju, ali su oblici većine kontinenata vidljivo iskrivljeni. Kartografi iskrivljenje prikazuju i malim kružićima iste veličine, koje rasporede po cijeloj površini globusa. Na karti od njih nastaju elipse različite veličine i oblika, a ondje gdje se najviše razlikuju od kružića, iskrivljenje je najveće.

Što uočiti na globusu

Globus je jedina karta svijeta koja nema iskrivljenje zbog projekcije. Kad ga imaš kod kuće ili u školi, obrati pozornost na ova mjesta:

• Nagib osi. Os globusa obično ne stoji okomito, nego je nagnuta za oko 23,4°. Jednako je Zemljina os nagnuta prema ravnini u kojoj Zemlja kruži oko Sunca, a upravo taj nagib uzrokuje izmjenu godišnjih doba.
• Usporednice. Kružnice usporedne s ekvatorom smanjuju se prema polovima. Obratnice leže na 23°26′ sjeverne i južne širine, dakle točno na udaljenosti nagiba osi od ekvatora, a polarnice na 66°33′. Na Mercatorovoj karti sve usporednice imaju istu duljinu kao ekvator, pa su zemlje uz polove razvučene.
• Meridijani. Crte od pola do pola na globusu se sastaju u jednoj točki. Na Mercatorovoj karti to su usporedni okomiti pravci koji se nikad ne susreću.
• Grenland i Afrika. Okreni globus tako da vidiš oba područja odjednom i usporedi njihovu veličinu. Zatim pogledaj isto mjesto na uobičajenoj karti svijeta.

Najstariji sačuvani globus, takozvani Erdapfel Martina Behaima, potječe iz 1492. Načelo se od tada nije promijenilo: kugla s mrežom usporednica i meridijana prikazuje Zemlju bez kompromisa koje mora napraviti svaka ravna karta.

Pokus kod kuće: naranča umjesto globusa

Ono što je dokazao Gauss provjerit ćeš za nekoliko minuta s jednom narančom i flomasterom.

1. Flomasterom nacrtaj na koru nekoliko jednako velikih kružića: jedan oko „ekvatora“ na sredini naranče i jedan blizu peteljke, koja će biti „pol“.
2. Oguli naranču tako da kora ostane u jednom komadu.
3. Položi koru na stol unutarnjom stranom prema dolje i pokušaj je pritisnuti potpuno ravno.
4. Pogledaj što se dogodilo: kora se sama od sebe ne izravna, a kad je pritisneš, potrga se ili rastegne. Kružići na mjestima gdje se kora rastezala mijenjaju oblik.

Upravo taj problem rješava svaka karta. Ili površinu potrga na trake, kao što to rade proizvođači globusa, ili je rastegne i iskrivi, kao Mercator uz polove. Kružići na kori djeluju jednako kao kružići kojima kartografi prikazuju iskrivljenje.

Što uočiti na modelu globusa

Ako globus slažeš sam, u rukama imaš sve o čemu je bilo riječi: kuglu, os i mrežu crta. Što točno tvoj model oponaša, saznat ćeš iz njegovih uputa i slika. Pri slaganju obrati pozornost na ova mjesta:

• Os i njezino pričvršćenje. Pogledaj je li os modela nagnuta i kako je drži postolje. Ako model prikazuje nagib, usporedi ga s okomicom.
• Površina kugle. Pogledaj od čega je kugla sastavljena. Ako je karta podijeljena na dijelove ili trake, uoči kako se sužavaju prema polovima i gdje se spajaju.
• Usporednice i meridijani. Ako ih model ima, prati kako se usporednice smanjuju, a meridijani sastaju. To je ista slika kao na pravom globusu.

Ako se globus sa zupčanicima okreće teško ili se zaglavljuje, postupak traženja trenja naći ćeš u članku Mehanizam se zaglavljuje: kako pronaći trenje i ukloniti ga. A kad model sa svjetlom prestane svijetliti, pomoći će članak Minijaturna kuća ne svijetli: baterije, kontakti, kabeli.

Ove dijelove možeš razgledati, primjerice, na modelu Drvena 3D puzzle - Svjetleći globus ROKR ST003. Prema opisu u trgovini ima prozirnu kartu, pogon sa zupčanicima, držač geografske širine, povećalo i toplo noćno svjetlo s priključkom Micro USB. Prema podacima u trgovini namijenjen je za dob od 14 godina.

Česta pitanja